Questions de cours
- Définition du moment cinétique et du moment d'une force
- Démonstration du théorème du moment cinétique
- Définition d'une force centrale
- Montrer qu'un système soumis à une force centrale possède un mouvement plan
- Savoir démontrer la loi des aires (formule et lien entre la formule et vitesse aréolaire)
- Définition et intérêt d'une énergie potentielle effective
- Cas de la gravitation : analyse des différentes trajectoires possibles grâce à un schéma d'énergie potentielle effective
- Déterminer l'énergie mécanique d'un object en orbite circulaire, et le rayon de l'orbite
- 3° loi de Kepler : démonstration dans le cas circulaire; expression uniquement dans le cas elliptique
- Satellites géostationnaires : savoir montrer l'expression de l'altitude de leur orbite
- Démontrer pour un solide indéformable que le moment des forces intérieures à ce solide se compensent nouveau
- Définir le moment d'inertie d'un solide indéformable nouveau
- Définir un couple de force nouveau
- Savoir montrer que le moment des forces exercées par une liaison pivot parfaite sur le rotor associé est nul en l'absence de frottements nouveau
- Savoir expliquer et utiliser la méthode d'Euler explicite pour résoudre une équation d'ordre 1.
- Connaître le principe de la méthode de Monte-Carlo pour le calcul de propagation des incertitudes.
- Savoir programmer la résolution d'une équation différentielle linéaire avec odeint, d'ordre 1 ou 2.
- Méthode d'intégration dite des rectangles
Exercices-types
Détente de Joule Gay-Lussac + bilan entropique
Compression rapide d'un piston + bilan entropique
Calorimétrie : déterminer la température finale d'un système eau/glace d'eau complètement fondu.
Etude du cycle de Carnot ou de Stirling
Pendule simple : résolution via le TMC
Pendule pesant : établissement de l'équation, le moment d'inertie du pendule étudié étant supposé connu
Exercices
Analyse dimensionnelle
Tout exercice pertinent.
Mécanique nouveau
Applications du TMC aux systèmes ponctuels, utilisation de l'énergie potentielle effective et des propriétés des forces centrales (mouvement plan, loi des aires, lois de Kepler pour une orbite circulaire...) Seule la gravitation est officiellement au programme de MP2I. Seules les orbites circulaires ont été étudiées dans le détail.
Thermodynamique
Premier principe, résistance thermique 1D, premier principe avec l'enthalpie , équilibres diphasés liquide/vapeur, bilans d'entropie, étude de cycles de machines thermiques sans changement d'état (exercices simples).
Note aux colleurs
Le premier principe industriel n'est pas au programme de MP2I, donc pas de diagramme (T,S) par exemple, ou en exercice guidé.
Pour les forces centrales, seule la gravitation est au programme, si d'autres forces interviennent, guider l'exercice.